دوستداران ریاضی

نظریهٔ احتمالات به شاخه‌ای از ریاضیات گویند که با تحلیل وقایع تصادفی سروکار دارد.

مانند دیگر نظریه ها، نظریه احتمال نمایشی از مفاهیم احتمال به صورت شرایط صوری (فرمولی) است – شرایطی که می‌تواند به طور جدا از معنای خود در نظر گرفته شود. این فرمولبندی صوری توسط قوانین ریاضی و منطق دستکاری، ونتیجه های حاصله، تفسیر و یا دوباره به دامنه مسئله ترجمه می شوند.

حداقل دو تلاش موفق برای به بصورت فرمول دراوردن احتمال وجود دار : فرمولاسیون کولموگروف و فرمولاسیون کاکس. در فرمولاسیون کولموگروف (نگاه کنیدبه )، مجموعه ها به عنوان واقعه و احتمالات را به عنوان میزانی روی یک سری از مجموعه ها تفسیرمی کنند. در نظریه کاکس، احتمال به عنوان یک اصل (که هست، بدون تجزیه و تحلیل بیشتر) و تاکید بر روی ساخت یک انتساب سازگار از مقادیر احتمال برای گزاره ها است. در هر دو مورد، قوانین احتمال یکی هستند مگر برای جزئیات تکنیکی مربوط به آنها.

روشهای دیگری نیز برای کمی کردن میزان عدم قطعیت، مانند نظریه Dempster-Shafer theory یا possibility theory وجود دارد ، اما آن ها به طور اساسی با آنچه گفته شد، تفاوت دارند و با درک معمول از قوانین احتمال سازگار نیستند.



           
پنج شنبه 18 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 16:2
سپهر محدثی

روز مرد برهمه ی باباهاو غیر بابا ها مبارک باد.

 

 

 



           
پنج شنبه 18 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 15:57
سپهر محدثی

آمار (به انگلیسی: statistics) به مجموعه‌ی داده‌های عددی مربوط به یک موضوع (معمولا مهم)، مانند جمعیت، متوفیات، میزان تجارت داخلی یا خارجی، دما یا بارش ماهیانه و غیر گفته می‌شود. آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل دادههای تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست. زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن از آمار به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا می‌باشد. علم آمار، علم فن فراهم کردن داده‌های کمّی و تحلیل آن‌ها به منظور به دست آورن نتیایجی که اگرچه احتمالی است، اما در خور اعتماد است.

 

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود آشنا هستند. ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند، زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد، جمعیت‌شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت. حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمار و ارقام را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند. اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند. بنابراین، یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی، امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده‌ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده‌ها هستند اهمیت بسیار دارند.



           
یک شنبه 14 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 19:35
سپهر محدثی

 

 

 

 

 

روز معلم گرامی باد.



           
یک شنبه 14 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 19:35
سپهر محدثی

لطفا دانش اموزان مدرسه ی علامه طباطبایی نظرات خود را در باره ی مدرسه و معلمان در قسمت نظرات یا به صورت ایمیل بهمن ارسال کنید تا بتوانیم به مدرسه انتقال دهیم.



           
چهار شنبه 3 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 22:3
سپهر محدثی

- اگر رقم تقریب صحیح عدد داده شده اعشاری باشد: مانند نمونه بالا عملیات را انجام می دهیم یعنی از رقم اعشار آنها صرف نظر می گردد.

                                                           300  = ( با تقریب كمتر از 100 ) 2734/354 ( مثال

3- اگر رقم تقریب اعشار و خود عدد نیز اعشاری باشد : به تعداد رقم های بعداز ممیز در تقریب از عدد داده شده جدا می كنیم و به جای بقیه صفر قرار می دهیم ( قطع می كنیم 

                                            27/453   =   ( با تقریب كمتر از 1 0 / 0 )  2734 / 453 ( مثال

4ـ اگر رقم تقریب عدد 1  و خود عدداعشاری باشد : از ارقام اعشاری چشم پوشی كرده چون همه ارقام اعشاری بعد از ممیز از یك كمتر و فقط جزء صحیح عدد اعشاری را می نویسیم .

                                                                43 = ( با تقریب كمتر از یك ) 742 / 43 ( مثال

                                                                    0 = ( با تقریب كمتر از یك ) 742 / 0 ( مثال

 

با توجه به اینكه در چاپ جدید كتاب ریاضی پایه اول راهنمایی روش تدریس گرد كردن از طریق حدس و تخمینی و ذهنی می باشد اما هنوز بعضی از همكاران به روش سابق گرد كردن       (  ( قطع كردن )  ( حاصل ) = نصف تقریب + عدد داده شده ) را تدریس می كنند شایسته است برای تدریس درس گرد كردن از روش های زیر استفاده گرددد .

                                                 تقریب به روش گرد كردن

1-    اگر رقم تقریب و عدد داده شده غیر اعشاری باشند : از سمت چپ به تعداد رقم های صفر عدد تقریب زیر ارقام داده شده قرار داده آخرین صفر اگر زیر عددی قرار گرفت كه آن عدد 5 یا بیشتر از 5  باشد یك واحد به رقم قبل از آن اضافه می كنیم و صفر های رقم تقریب مانند روش قطع كردن می نویسیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

                                                     35000 = ( با تقریب كمتر از 1000 )  34543      ( مثال

                                                        3000  = ( با تقریب كمتر از 1000 )  3473      ( مثال

2- اگر رقم تقریب غیر اعشار و عدد داده شده اعشاری باشد : طبق روش بالا انجام داده طوریكه از ارقام اعشاری صرف نظر می گردد.

                                                                  30 =( با تقریب كمتر از 10 )  72/34   ( مثال

                                                         600 =( با تقریب كمتر از 100 )  273/583     ( مثال

3- اگر رقم تقریب و عدد داده شده اعشاری باشد : ئر این حالت به رقم بعد از از رقم اعشاری تقریب نگاه كرده , اگر 5 یا بیشتر از آن باشد یك واحد به رقم تقریب اضافه می كنیم در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

                                                          4/34=( با تقریب كمتر از 1/0 )  3581 / 34   ( مثال

                                                 34/ 354 =( با تقریب كمتر از 1 0/0 )  3421 /354   ( مثال

4- اگر رقم تقریب 1  و عدد داده شده اعشاری باشد : در این حالت به اولین رقم اعشاری بعد از ممیز نگاه می كنیم اگر عدد 5 یا بیشتر از 5 باشد یك واحد به رقم یكان اضافه می شود در غیر اینصورت عددی اضافه نخواهد شد .

     

                                                                   35 = ( با تقریب كمتر از یك ) 72/34  ( مثال

                                                                 532 = ( با تقریب كمتر از یك ) 34/532 ( مثال

 



           
چهار شنبه 3 ارديبهشت 1393برچسب:, :: 22:1
سپهر محدثی

درعلم ریاضیات دامنهعبارت است ازمجموع مقادیر مجاز ورودی به یک تابع که منجر به تولید خارجی می شود



           
جمعه 29 فروردين 1393برچسب:, :: 17:35
سپهر محدثی

بسیاری از مراجع علمی حرفی را برابر این عدد می نامند

۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷



           
جمعه 29 فروردين 1393برچسب:, :: 17:27
سپهر محدثی

ماتریس (به انگلیسی: matrices :جمع ،matrix) به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که بصورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس درایه خوانده می‌شود. ماتریسی با ۲ سطر و ۳ ستون به این شکل است:

\begin{bmatrix}1 & 9 & -13 \\20 & 5 & -6 \end{bmatrix}

ماتریس‌های هم اندازه (با تعداد سطر و ستون برابر) را می‌توان با هم جمع یا از هم تفریق کرد. ضرب دو ماتریس تنها در صورتی ممکن است که تعداد ستون‌های ماتریس اول با تعداد سطرهای ماتریس دوم برابر باشد.

در جبر خطی، می‌توان اثبات کرد که هر نگاشت خطیِ، از فضای {\mathbb{R}^n} به فضای {\mathbb{R}^m}، هم ارز (isomorph) با یک ماتریس m\times n (m سطر و n ستون) می‌باشد. ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی در جبر خطی دارند.

یکی از کاربردهای ماتریس‌ها در حل دستگاه معادلات خطی‌ست. اگر ماتریس مربعی باشد، برخی مشخصات آن را می‌توان از دترمینان آن استنباط کرد. مثلاً یک ماتریس مربعی معکوس‌پذیر است اگر و تنها اگر دترمینان آن غیر صفر باشد. مقدار ویژه و بردار ویژه اطلاعاتی دربارهٔ هندسهٔ نگاشت‌های خطی می‌دهند.

ماتریس‌ها در بیشتر زمینه‌های علمی کاربرد دارند. در تمامی شاخه‌های فیزیک، شامل مکانیک کلاسیک، نورشناسی، الکترومغناطیس، مکانیک کوانتوم و الکترودینامیک کوانتومی از ماتریس برای مطالعهٔ پدیده‌های فیزیکی استفاده می‌شود.



           
شنبه 16 فروردين 1393برچسب:, :: 21:14
سپهر محدثی

 

 

روش مربـّـع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی ، معروف به اتحاد مربـّـع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: (A+B)^2=(A)^2+2(A)(B)+(B)^2\,

حال ما باید ax^2\, را به صورت (\sqrt {a}x)^2\, در نظر بگیریم و bx\, را به صورت 2(\sqrt {a}x)L\, و از آنجا L\, را به دست آورده و مقدار L^2\, را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنــیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیــری ، معادله را به شکل

((\sqrt {a})x+L)^2+c-(L^2)=0\, درآوریم. که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که (L^2)-c\, مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال : می‌خواهیم 4x^2+12x+5=0\, را حل کنــیم. (\sqrt {4}x+3)^2+5-9=0\, و سپس نتیجه می‌شود : (2x+3)^2=4\, و داریــــم: (2x+3)=+2 , (2x+3)=-2\, و از آنجا به دست می‌آوریم : x=-0.5 , x=-2.5\,

روش حل عمومی معادله درجه ۲

راه حل عمومی آن به صورت زیر است:

x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

که نماد "±" به معنی هر دو است

x=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a} و x=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که b^2-4ac کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت p=\frac{-b}{a} و q=\frac{c}{a} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.



           
شنبه 16 فروردين 1393برچسب:, :: 21:12
سپهر محدثی

صفحه قبل 1 2 3 صفحه بعد

درباره وبلاگ


به وبلاگ من خوش آمدید
آخرین مطالب
نويسندگان
پيوندها

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک  ابتدا ما را با عنوان دوستداران ریاضی و آدرس sepehrmoh.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.







ورود اعضا:

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

خبرنامه وب سایت:





آمار وب سایت:  

بازدید امروز : 3
بازدید دیروز : 0
بازدید هفته : 28
بازدید ماه : 35
بازدید کل : 22274
تعداد مطالب : 29
تعداد نظرات : 0
تعداد آنلاین : 1

Alternative content