دوستداران ریاضی

صفحه نخست
پروفایل مدیر وبلاگ
پست الکترونیک
آرشیو مطالب
عناوین مطالب

در ریاضیات، مربع کامل عددی صحیح است که به صورت مجذور یک عدد صحیح دیگر باشد، یا به عبارتی بتوان آن را به صورت ضرب یک عدد طبیعی در خودش نوشت. مثلاً عدد ۲۵ یک مربع کامل است چون می‌توان آن را به صورت ۵×۵ نوشت. مربع کامل غیر منفی است و روش دیگر تعریف آن این است که بگوییم ریشه دوم آن عددی صحیح باشد، مثلاً $\sqrt{9}=3$ می‌باشد پس ۹ یک مربع کامل است. این اعداد خاصیت‌های جالبی دارند از جمله اینکه تعداد مقسوم علیه‌های این اعداد فرد است، بنابراین یکی از راه‌های تشخیص این اعداد همین نکته است. نکته دیگر اینکه حاصل جمع اعداد فرد متوالی مربع کامل است یعنی: ۱=۱ ۱+۳=۴ ۱+۳+۵=۹ ۱+۳+۵+۷=۱۶ ۱+۳+۵+۷+۹=۲۵ . . . همچنین: هر عدد که ریشه ی آن ( 9*7*4*1 ) باشد. مربع کامل است.

اگر مربع عدد زوج و یا مربع عدد فرد را بر 4 تقسیم کنیم باقیمنده 0 یا 1 می شود.

هر عددی که مربع کامل باشد. رقم دهگانش زوج است.

شنبه 16 فروردين 1393برچسب:,

:: 21:8
سپهر محدثی

جشنواره ی تخم مرغ در تبریز

جمعه 23 اسفند 1392برچسب:,

:: 20:51
سپهر محدثی

انواع روش‌های حل معادله درجه2 (قسمت اول)

معادلات درجه دو با روش‌های فاکتورگیری، مربع کامل کردن، نمودار تابع(رسم نمودار)، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

فاکتورگیری

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله $x^2\,$ دو ثابت $b\,$ و $c\,$ ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل $b=m+n\,$ و $c=mn\,$

به سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است ، روش حل تجزیه‌ای هم گفته می‌شود. سپس معادله بر اساس این اتحاد به شکل $(x+m)(x+n)=0\,$ در می‌آید و در این حالت به آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های $x=-m , x=-n\,$ می‌رسیم.

مثال: می‌خواهیــم معادله $2x^2-8x+6=0\,$ را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب $x^2\,$ یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم. $x^2-4x+3=0\,$ همان‌طور که می‌بینیم $-2=(-1)+(-3) , 3=(-1)(-3)\,$ پس جواب‌ها به صورت $x=1 , x=3\,$ می‌باشند.

روش مربـّـع کامل کردن

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی ، معروف به اتحاد مربـّـع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد: $(A+B)^2=(A)^2+2(A)(B)+(B)^2\,$

حال ما باید $ax^2\,$ را به صورت $(\sqrt {a}x)^2\,$ در نظر بگیریم و $bx\,$ را به صورت $2(\sqrt {a}x)L\,$ و از آنجا $L\,$ را به دست آورده و مقدار $L^2\,$ را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنــیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیــری ، معادله را به شکل

$((\sqrt {a})x+L)^2+c-(L^2)=0\,$ درآوریم. که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که $(L^2)-c\,$ مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال : می‌خواهیم $4x^2+12x+5=0\,$ را حل کنــیم. $(\sqrt {4}x+3)^2+5-9=0\,$ و سپس نتیجه می‌شود : $(2x+3)^2=4\,$ و داریــــم: $(2x+3)=+2 , (2x+3)=-2\,$ و از آنجا به دست می‌آوریم : $x=-0.5 , x=-2.5\,$

جمعه 23 اسفند 1392برچسب:,

:: 20:46
سپهر محدثی

نوروز

نوروز 93 مبارک.

جمعه 23 اسفند 1392برچسب:,

:: 20:39
سپهر محدثی

محور مختصات

دستگاه مختصات دکارتی، در هندسه، به نمایش هر نقطه از صفحه با دو عدد (یک زوج مرتب) گفته می‌شود. این دو عدد را معمولاً به نام‌های مختصه X و مختصه Y می‌خوانند. در دستگاه محورهای مختصات دوبعدی، محورهای X و Y بر هم عمودند، از همین رو این دستگاه را دستگاه محورهای متعامد نیز می‌گویند.

برای نمایش هندسی هر نقطه، دو خط عمود بر هم را، که محور مختصات X (خِفت یا آبسیس) و محور مختصات Y، (یا اردنه) نامیده می‌شوند، رسم می‌کنند و از محل تقاطع این دو محور، که مبدا مختصات نام دارد، روی هر محور به اندازه مختصه X و مختصه Y دو طول را (بر حسب واحد طول) مشخص می‌کنند. خط‌هایی که در انتهای این طول‌ها عمود بر محورهای مختصات رسم شود در نقطه‌ای یکدیگر را قطع می‌کنند. این محل تقاطع نمایش هندسی نقطه مورد نظر است.

نام این دستگاه مختصات از نام ریاضیدان و فیلسوف فرانسوی رنه دکارت (۱۵۹۶-۱۶۵۰) که این روش را برای مشخص کردن یک نقطه در صفحه کشف کرد، گرفته شده‌است.

با کاربرد دستگاه مختصات دکارتی امکان رسم معادلات جبری به صورت خط و منحنی و یا محاسبه زوایا و فواصل و همچنین نوشتن معادله مختصات یک شکل در صفحه فراهم می‌شود.

دو شنبه 19 اسفند 1392برچسب:,

:: 17:57
سپهر محدثی

مثلثات

فرمول های مهم مثلثات برای تبدیل و محاسبه

ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

(فرمول طلایی)

قانون کسینوس‌ها

در مثلثات قانون کسینوس‌ که به نام‌ قانون کاشانی هم شناخته می‌شود و در مورد هر نوع مثلثی صدق می‌کند به این شکل است:

سه شنبه 6 اسفند 1392برچسب:,

:: 15:15
سپهر محدثی

سینوس وکوسینوس

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مجاور هر زاویه حاده به وتر را کسینوس آن زاویه می‌نامند.
با توجه به تعریف سینوس در مثلث ABC خواهیم داشت:
$sinA={\frac {BC}{AC}}$
$cosA={\frac {AB}{AC}}$

می‌دانیم که زوایای A و C متمم یکدیگرند ( $\angle A=({\frac {\pi }{2}}-C)$ ). پس داریم:
$sin({\frac {\pi }{2}}-C)=cosC$
$cos({\frac {\pi }{2}}-C)=sinC$

دو شنبه 28 بهمن 1392برچسب:,

:: 21:32
سپهر محدثی

جبر خطی

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.

جبر خطّی و کارائی‌های فراوان و گوناگون آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل می‌گردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسۀ تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است.

آغاز نمودن مبحثی با اهمیت و همه‌جاگیری جبر خطی یکی از دشوارترین کارهاست، چرا که، با جهت‌گیری‌ها، تعبیرات، تعمیمات، و آینده‌بینی‌های زیادی روبرو می‌شویم. شاید یکی از انتخاب‌های مناسب این گونه باشد:

ماتریس و بردار زیر را در نظر می‌گیریم:

$M={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}},v={\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}$

با ضرب ماتریس و بردار داریم:

$Mv={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\5\\\end{bmatrix}}=w$

نتیجهٔ فوق را می‌توان در ترازهای معنائی گوناگونی مورد دقت و بررسی قرار داد. برخی از ملاحظات این گونه است:

ماتریس $M$ به عنوان عمل‌گری بر روی بردار $v$ عمل نموده و آنرا به بردار $w$ تبدیل کرده است. $M$ می‌تواند ثابت انگاشته شده و دستگاهی ساده را نمایندگی کند، که در آن صورت، بردار $v$ اطلاعات یا داده‌هایی را می‌نمایاند که به نوعی به سیستم داده شده است.

سیستم $M$ درست مثل پردازش‌گری اطلاعات را به دانش تبدیل می‌کند. شاید یکی از روشن‌ترین مثال‌های کوتاه برای مفهوم فرایند تبدیل اطلاعات به دانش همین باشد.

شنبه 19 بهمن 1392برچسب:,

:: 13:48
سپهر محدثی

معادله ددایره

مرکز شعاع: دایره‌ای که مرکزش (c(h,k و شعاعش r باشد، دارای معادله ی

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

است.

چرایی: نقطه ی (P(x,y روی دایره‌است اگر و فقط اگر

$=r$ | $\overline{P C}$ |

یعنی، اگر و فقط اگر

$\sqrt{(x-h)^2+(y-k)^2}=r$

این درست است اگر و فقط اگر

$(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$

معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۰٫۰):

$x^2+y^2=r^2$

چرایی:با گذاردن $h=0$ و $k=0$ در رابطه‌ی مرکز-شعاع دایره، به سادگی رابطه‌ی بالا بدست می‌آید.

شکل کلی: معادله‌ی زیر

$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$

که در آن $D=-2h$ و $E=-2k$ و $F=h^2+k^2-r^2$ ، شکل کلی معادله ی دایره نامیده می‌شود.

شنبه 12 بهمن 1392برچسب:,

:: 20:35
سپهر محدثی

مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید^[۲]. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

برای مطالعه ی خواص جمله های مثلث کافی هست از تعریف استفاده کنیم

$\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

$\binom{n+1}{k}=\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}$

$(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^{n-1}b+...+\binom{n}{n}b^n$

پنج شنبه 3 بهمن 1392برچسب:,

:: 21:43
سپهر محدثی

صفحه قبل 1 2 3 صفحه بعد

درباره وبلاگ

به وبلاگ من خوش آمدید

آخرین مطالب

<-PostTitle->

آرشيو وبلاگ

ارديبهشت 1393

فروردين 1393

اسفند 1392

بهمن 1392

دی 1392

آذر 1392

آبان 1392

نويسندگان

سپهر محدثی

پیوندهای روزانه

ساختن وبلاگ

شماره پیمان کارها

حمل ته لنجی با ضمانت از دبی

خرید از چین

قلاده اموزشی ضد پارس سگ

نمايش تمام پیوندها

پيوندها

علمی و آموزشی

پاکزاد فراری

جی پی اس موتور

جی پی اس مخفی خودرو

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک ابتدا ما را با عنوان دوستداران ریاضی و آدرس sepehrmoh.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.


	نام :
	وب :
	پیام :
	2+2=:


(Refresh)

خبرنامه وب سایت:

آمار وب سایت:

بازدید امروز :
بازدید دیروز :
بازدید هفته :
بازدید ماه :
بازدید کل :
تعداد مطالب : 29
تعداد نظرات : 0
تعداد آنلاین : 1

Alternative content