دوستداران ریاضی
صفحه نخست
پروفایل مدیر وبلاگ
پست الکترونیک
آرشیو مطالب
عناوین مطالب
سینوس وکوسینوس

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مجاور هر زاویه حاده به وتر را کسینوس آن زاویه می‌نامند.
با توجه به تعریف سینوس در مثلث ABC خواهیم داشت:
sinA={\frac {BC}{AC}}
cosA={\frac {AB}{AC}}

می‌دانیم که زوایای A و C متمم یکدیگرند (\angle A=({\frac {\pi }{2}}-C)). پس داریم:
sin({\frac {\pi }{2}}-C)=cosC
cos({\frac {\pi }{2}}-C)=sinC



           
دو شنبه 28 بهمن 1392برچسب:,
:: 21:32
سپهر محدثی
جبر خطی

جبر خطّی شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعۀ ماتریسها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاه‌های معادلات خطی می‌پردازد.

 جبر خطّی و کارائی‌های فراوان و گوناگون آن در ریاضیات و محاسبات گسسته طیف گسترده و وسیعی را شامل می‌گردد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینه‌هایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسۀ تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفاده‌های وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی، علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است.

آغاز نمودن مبحثی با اهمیت و همه‌جاگیری جبر خطی یکی از دشوارترین کارهاست، چرا که، با جهت‌گیری‌ها، تعبیرات، تعمیمات، و آینده‌بینی‌های زیادی روبرو می‌شویم. شاید یکی از انتخاب‌های مناسب این گونه باشد:

ماتریس و بردار زیر را در نظر می‌گیریم:

M={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}},v={\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}

با ضرب ماتریس و بردار داریم:

Mv={\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}2\\1\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4\\5\\\end{bmatrix}}=w

نتیجهٔ فوق را می‌توان در ترازهای معنائی گوناگونی مورد دقت و بررسی قرار داد. برخی از ملاحظات این گونه است:

ماتریس M به عنوان عمل‌گری بر روی بردار v عمل نموده و آنرا به بردار w تبدیل کرده است. M می‌تواند ثابت انگاشته شده و دستگاهی ساده را نمایندگی کند، که در آن صورت، بردار v اطلاعات یا داده‌هایی را می‌نمایاند که به نوعی به سیستم داده شده است.

سیستم M درست مثل پردازش‌گری اطلاعات را به دانش تبدیل می‌کند. شاید یکی از روشن‌ترین مثال‌های کوتاه برای مفهوم فرایند تبدیل اطلاعات به دانش همین باشد.



           
شنبه 19 بهمن 1392برچسب:,
:: 13:48
سپهر محدثی
معادله ددایره
  • مرکز شعاع: دایره‌ای که مرکزش (c(h,k و شعاعش r باشد، دارای معادله ی

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

است.

چرایی: نقطه ی (P(x,y روی دایره‌است اگر و فقط اگر

=r|\overline{P C}|

 

یعنی، اگر و فقط اگر

\sqrt{(x-h)^2+(y-k)^2}=r

این درست است اگر و فقط اگر

(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

 

نمودار معادله ی دایره‌ای به مرکز (۰٫۰) و شعاع r
معادله‌ی دایره‌ای به مرکز (۰٫۰):

x^2+y^2=r^2

چرایی:با گذاردن h=0 و k=0 در رابطه‌ی مرکز-شعاع دایره، به سادگی رابطه‌ی بالا بدست می‌آید.
  • شکل کلی: معادله‌ی زیر

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

 

که در آن D=-2h و E=-2k و F=h^2+k^2-r^2، شکل کلی معادله ی دایره نامیده می‌شود.


           
شنبه 12 بهمن 1392برچسب:,
:: 20:35
سپهر محدثی
مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام را در برخی منابع به ندرت «مثلث خیام-پاسکال-نیوتن» نیز می‌گویند. این مثلث در زبان‌های گوناگون نام‌های دیگری نیز دارد در زبان انگلیسی «مثلث پاسکال»، ایتالیایی «مثلث تارتالیا» و در زبان چینی «مثلث یانگ هویی» نام گرفته‌است. در آثار متون سانسکریتِ پینگالا ریاضی‌دان هندی نشانه‌هایی از استفاده از این بسط دیده می‌شود. در همان دوران عمر خیام ریاضی‌دان ایرانی ادعای کشف روشی جبری برای به دست آوردن ضرایب بسط دوجمله‌ای می‌کند. کتاب «مشکلات الحساب»، کتابی که اثبات‌های این ادعا در آن آمده هنوز کشف نشده ولی در آثار طوسی تأثیر گرفته از او ضرایب را تا توان ۱۲ می‌توان دید[۲]. بعد از او در قرن ۱۲ میلادی در آثار یانگ هویی ریاضی‌دان چینی، شکل مثلث به چشم می‌خورد. در قرن ۱۶ میلادی ریاضی‌دان ایتالیایی تارتالیا هم از خود این مثلث را به جا گذاشته و پس از یک قرن پاسکال ریاضی‌دان فرانسوی هم دوره با نیوتون روی این بسط و مثلث حسابی آن کار کرد.

برای مطالعه ی خواص جمله های مثلث کافی هست از تعریف استفاده کنیم

\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

\binom{n+1}{k}=\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}

(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^{n-1}b+...+\binom{n}{n}b^n

 



           
پنج شنبه 3 بهمن 1392برچسب:,
:: 21:43
سپهر محدثی
درباره وبلاگ


به وبلاگ من خوش آمدید
آخرین مطالب
آرشيو وبلاگ
نويسندگان
پیوندهای روزانه
پيوندها

تبادل لینک هوشمند
برای تبادل لینک  ابتدا ما را با عنوان دوستداران ریاضی و آدرس sepehrmoh.LXB.ir لینک نمایید سپس مشخصات لینک خود را در زیر نوشته . در صورت وجود لینک ما در سایت شما لینکتان به طور خودکار در سایت ما قرار میگیرد.







ورود اعضا:

نام :
وب :
پیام :
2+2=:
(Refresh)

خبرنامه وب سایت:





آمار وب سایت:  

بازدید امروز : 2
بازدید دیروز : 0
بازدید هفته : 2
بازدید ماه : 3
بازدید کل : 22274
تعداد مطالب : 29
تعداد نظرات : 0
تعداد آنلاین : 1

Alternative content